Každého v oblasti IT zajímá, jak velkou hrozbou pro kryptografii jsou kvantové počítače a jak se s daným problémem vyrovnat. Tato série článků se snaží populární formou tento problém vysvětlit. Po seznámení se s dostupnými technologiemi je možné zkusit odhadnout schopnosti kvantových počítačů okolo roku 2035.
Na základě těchto informací je možné vytvořit následující přehled, který je opět odhadem pro rok 2035. Pro útok na následující algoritmy potřebuje kvantový stejně jako digitální počítač konkrétní čas, v případě kvantového pak minimální počet průchodů. Následuje post-processing na běžném digitálním počítači. Mimo uvedeného času vyžaduje také jistý minimální počet qbitů, v této oblasti ale dochází k neustálému vývoji, takže už v době psaní článku je výsledek lehce nadhodnocený. U těchto požadavků tu je patrně nejvýznamnější vstup, to je příkon chlazení. Zde je upravená tabulka, která počítá s příkonem jednotlivých qbitů a hradel v rámci pW, tepelným vyzařováním kabeláže 1mW/m, vyčítání stavu z jednoho qbitu pak 100mW. Uvedená systém počítá s kvalitní izolací a potřebou chlazení na teplotu 1mK, používá ocelovou nosnou konstrukci s mechanickými parametry pro hmotnost zařízení odpovídající ocelové kouli daného objemu. Cíleně je zanedbána nutnost interního chlazení pro odvod tepla, jedná se pouze o teoretický model. Potřebná konstrukce pro odvod tepla by extrémně změnila podmínky celého přibližného výpočtu. Výsledná uváděná energie je potřebná pro realizaci jednoho výpočtu, nikoliv všech opakování pro zajištění odpovídající míry pravděpodobnosti. Zároveň nezahrnuje post-processing, který ale na druhou stranu nemá významné požadavky na příkon.
| Algoritmus | Logické qbity | Počet hradel | Čas (s) | Objem (m3) | Energie (J) |
| DSA 1024 | 2058 | 1.074·1010 | 1.074·103 | 0.028 | 1.667·1014 |
| DSA 2048 | 4106 | 8.590·1010 | 8.590·103 | 0.055 | 2.661·1015 |
| DH 1024 | 2058 | 1.074·1010 | 1.074·103 | 0.028 | 1.667·1014 |
| DH 2048 | 4106 | 8.590·1010 | 8.590·103 | 0.055 | 2.661·1015 |
| DH 3072 | 6154 | 2.899·1011 | 2.899·104 | 0.083 | 1.346·1016 |
| DH 4096 | 8202 | 6.872·1011 | 6.872·104 | 0.111 | 4.252·1016 |
| DH 6144 | 12298 | 2.319·1012 | 2.319·105 | 0.166 | 2.152·1017 |
| DH 8192 | 16394 | 5.498·1012 | 5.498·105 | 0.221 | 6.800·1017 |
| brainpoolP256r1 | 522 | 1.678·108 | 16.78 | 0.007 | 6.607·1011 |
| brainpoolP384r1 | 778 | 5.662·108 | 56.62 | 0.010 | 3.324·1012 |
| brainpoolP521r1 | 1052 | 1.414·109 | 141.42 | 0.014 | 1.122·1013 |
| NIST P-256 | 522 | 1.678·108 | 16.78 | 0.007 | 6.607·1011 |
| NIST P-384 | 778 | 5.662·108 | 56.62 | 0.010 | 3.324·1012 |
| NIST P-521 | 1052 | 1.414·109 | 141.42 | 0.014 | 1.122·1013 |
| Curve25519 | 520 | 1.658·108 | 16.58 | 0.007 | 6.505·1011 |
| Curve448 | 906 | 8.992·108 | 89.92 | 0.012 | 6.146·1012 |
| RSA 512 | 1029 | 6.711·108 | 67.11 | 0.014 | 5.210·1012 |
| RSA 1024 | 2053 | 5.369·109 | 536.87 | 0.028 | 8.316·1013 |
| RSA 2048 | 4101 | 4.295·1010 | 4.295·103 | 0.055 | 1.329·1015 |
| RSA 2540 | 5085 | 8.194·1010 | 8.194·103 | 0.069 | 3.143·1015 |
| RSA 3072 | 6149 | 1.450·1011 | 1.450·104 | 0.083 | 6.725·1015 |
| RSA 4096 | 8197 | 3.436·1011 | 3.436·104 | 0.110 | 2.125·1016 |
| RSA 7168 | 14341 | 1.841·1012 | 1.841·105 | 0.193 | 1.992·1017 |
| RSA 8192 | 16389 | 2.749·1012 | 2.749·105 | 0.221 | 3.399·1017 |
| RSA 13550 | 27105 | 1.244·1013 | 1.244·106 | 0.365 | 2.544·1018 |
| RSA 37100 | 74205 | 2.553·1014 | 2.553·107 | 1.000 | 1.429·1020 |
| RSA 76608 | 153221 | 2.248·1015 | 2.248·108 | 2.064 | 2.599·1021 |
Článek obsahuje pouze odhad, nikoliv konkrétní implementaci. Nejedná se dokonce ani o optimální odhad, protože vývoj v oblasti algoritmů pro kvantové počítače bude útoky zrychlovat. Už v současnosti jsou algoritmy výrazně jednodušší, ale jejich vysvětlení je náročné a je extrémně obtížné najít nějakou vhodnou představu. Otázkou je, nakolik jsou rizika plynoucí z kvantových počítačů nadhodnocena z hlediska časového rámce. Další otázkou je vliv multiplexingu, kdy několik qbitů využívá jedno hradlo. To sice snižuje potřebný počet hradel (spojů) a jejich příkon, zároveň se v odpovídajícím poměru prodlužuje celková doba zpracování. Útok za pomoci kvantových počítačů je rozhodně v možnosti celé lidské civilizace, možná i v možnostech některých státních aktérů. Přesto může být poněkud problematické útočit i na jednodušší eliptické křivky z prostého důvodu. Tímto důvodem je zajištění odpovídajícího množství dostupné energie. Kryptograficky relevantní kvantový počítač bude mít mimo konstrukčních obtíží problém i s uvedeným zdrojem příkonu. Podle tohoto základního popisu by útok na asymetrické algoritmy mohl vyžadovat významné investice do zdrojů. Na druhou stranu zvýšení pracovní teploty o jediný řád uvedené dopady výrazně omezí. K tomu se přidává otázka, jak vyřešit problém s odpadním teplem. Podle tohoto odhadu jsou kvantové počítače prozatím teoretickým útokem. Tento útok se ale může stát v dohledné době realizovatelným, kde jakýkoliv technologický průlom ohrožuje současnou kryptografii.
Pokud bych na základě uvedených výsledků pro zjednodušení představy zvažoval napájení pomocí bloků s reaktory o výkonu 1GW, dostávám se k následujícím výsledkům. Pro Curve25519, brainpoolP256r1 a NIST P-256 by se jednalo o 39 bloků, pro brainpoolP384r1 a NIST P-384 pak 58 bloků, pro Curve448 už 60 bloků a pro brainpoolP521r1 a NIST P-521 dokonce 78 bloků. Jsem opravdu zvědavý, nakolik tento odhad bude odpovídat realitě. Vzhledm ke možnostem poskytovaným kvantovými počítači bych si přál, abych se pletl.
Zároveń z uvedeného přehledu vyplývá, že pro malé velikosti klíčů by mohl být klasický digitální počítač pro luštění vhodnější než kvantový. Příkladem je například DSA 1024b, DH 1024, DSA 2048b a DH 2048b. U malých velikostí klíčů algoritmu RSA tento rozdíl není tak velký, od začátku zde dominují kvantové počítače. Pro velké klíče má samozřejmě ve všech případech kvantový počítač výrazně navrch. Největší problém je zde chlazení, teplota blízko absolutní nuly je steně limitující, jako rychlost světla. Cílem vývoje je proto provozní teploty systému posunout do příjemnějších teplotních rozsahů. Zde je přehled, co by to znamenalo v energetické náročnosti, tedy potřebné energii pro jeden výpočet.
| Algoritmus | 1μK (J) | 1mK (J) | 0,1K (J) | 1K (J) | 10K (J) | 100K (J) |
| DSA 1024 | 1.667·1017 | 1.667·1014 | 1.667·1012 | 1.667·1011 | 1.667·1010 | 1.667·109 |
| DSA 2048 | 2.661·1018 | 2.661·1015 | 2.661·1013 | 2.661·1012 | 2.661·1011 | 2.661·1010 |
| DH 1024 | 1.667·1017 | 1.667·1014 | 1.667·1012 | 1.667·1011 | 1.667·1010 | 1.667·109 |
| DH 2048 | 2.661·1018 | 2.661·1015 | 2.661·1013 | 2.661·1012 | 2.661·1011 | 2.661·1010 |
| DH 3072 | 1.346·1019 | 1.346·1016 | 1.346·1014 | 1.346·1013 | 1.346·1012 | 1.346·1011 |
| DH 4096 | 4.253·1019 | 4.253·1016 | 4.253·1014 | 4.253·1013 | 4.253·1012 | 4.253·1011 |
| DH 6144 | 2.152·1020 | 2.152·1017 | 2.152·1015 | 2.152·1014 | 2.152·1013 | 2.152·1012 |
| DH 8192 | 6.800·1020 | 6.800·1017 | 6.800·1015 | 6.800·1014 | 6.800·1013 | 6.800·1012 |
| brainpoolP256r1 | 6.607·1014 | 6.607·1011 | 6.607·109 | 6.607·108 | 6.607·107 | 6.607·106 |
| brainpoolP384r1 | 3.324·1015 | 3.324·1012 | 3.324·1010 | 3.324·109 | 3.324·108 | 3.324·107 |
| brainpoolP521r1 | 1.122·1016 | 1.122·1013 | 1.122·1011 | 1.122·1010 | 1.122·109 | 1.122·107 |
| NIST P-256 | 6.607·1014 | 6.607·1011 | 6.607·109 | 6.607·108 | 6.607·107 | 6.607·106 |
| NIST P-384 | 3.324·1015 | 3.324·1012 | 3.324·1010 | 3.324·109 | 3.324·108 | 3.324·107 |
| NIST P-521 | 1.122·1016 | 1.122·1013 | 1.122·1011 | 1.122·1010 | 1.122·109 | 1.122·107 |
| Curve25519 | 6.505·1014 | 6.505·1011 | 6.505·109 | 6.505·108 | 6.505·107 | 6.505·106 |
| Curve448 | 6.146·1015 | 6.146·1012 | 6.146·1010 | 6.146·109 | 6.146·108 | 6.146·107 |
| RSA 512 | 5.210·1015 | 5.210·1012 | 5.210·1010 | 5.210·109 | 5.210·108 | 5.210·107 |
| RSA 1024 | 8.316·1016 | 8.316·1013 | 8.316·1011 | 8.316·1010 | 8.316·109 | 8.316·108 |
| RSA 2048 | 1.329·1018 | 1.329·1015 | 1.329·1013 | 1.329·1012 | 1.329·1011 | 1.329·109 |
| RSA 2540 | 3.143·1018 | 3.143·1015 | 3.143·1013 | 3.143·1012 | 3.143·1011 | 3.143·1010 |
| RSA 3072 | 6.725·1018 | 6.725·1015 | 6.725·1013 | 6.725·1012 | 6.725·1011 | 6.725·1010 |
| RSA 4096 | 2.125·1019 | 2.125·1016 | 2.125·1014 | 2.125·1013 | 2.125·1012 | 2.125·1011 |
| RSA 7168 | 1.992·1020 | 1.992·1017 | 1.992·1015 | 1.992·1014 | 1.992·1013 | 1.992·1012 |
| RSA 8192 | 3.399·1020 | 3.399·1017 | 3.399·1015 | 3.399·1014 | 3.399·1013 | 3.399·1012 |
| RSA 13550 | 2.544·1021 | 2.544·1018 | 2.544·1016 | 2.544·1015 | 2.544·1014 | 2.544·1013 |
| RSA 37100 | 1.429·1023 | 1.429·1020 | 1.429·1018 | 1.429·1017 | 1.429·1016 | 1.429·1014 |
| RSA 76608 | 2.599·1024 | 2.599·1021 | 2.599·1019 | 2.599·1018 | 2.599·1017 | 2.599·1016 |
V této sérii jsem se snažil vysvětlit problémy útoků na současnou asymetrickou kryptografii a trochu populární formou vysvětlit problémy při útocích s pomocí kvantových počítačů a Shorrova algoritmu. Přestože se část věnující se kvantovým počítačům snaží uvedenou problematiku vysvětlit, jedná hlavně o populární formu a součástí je i jisté zkreslení informací, za které se omlouvám. Tato oblast je extrémně složitá a její vysvětlení je obtížné. Dle mého je ale nutné upozornit na veřejně přehlížený problém času útoku v závislosti na potřebě dosažení jisté přesnosti a v případě kryogenických zařízení potřebu účinně takové zařízení chladit.
Na tuto sérii bude v budoucnu volně navazovat kritické hodnocení úspěchů při útocích na asymetrickou kryptografii jak pomocí klasických počítačů (historie), tak s pomocí kvantových počítačů. Důvodem je snaha upozornit na dle mého názoru zavádějící experimety a jejich případnou nevhodnou interpretace. Stejně tak bych chtěl do budoucnosti porovnat požadavky na příkon pro jednotlivé kvantové algoritmy.
1. Úvodní ustanovení
1.1. Tyto všeobecné obchodní podmínky jsou, není-li ve smlouvě písemně dohodnuto jinak, nedílnou součástí všech smluv týkajících školení, pořádaných nebo poskytovaných školitelem, Jan Dušátko, IČ 434 797 66, DIČ 7208253041, se sídlem Pod Harfou 938/58, Praha 9, zapsané u Úřadu městské části Praha 9 (dále jen „školitel“).2. Vznik smlouvy přihlášením ke kurzu
2.1. Přihláškou se rozumí jednostranný úkon objednatele adresovaný školiteli prostřednictvím datové schránky s identifikací euxesuf, e-mailu na adresu register@cryptosession.cz nebo register@cryptosession.info, internetových stránek cryptosession.cz, cryptosession.info nebo kontaktním telefonem +420 602 427 840.3. Zánik smlouvy zrušením přihlášky
3.1. Přihláška může být objednatelem zrušena pomocí e-mailu, nebo pomocí datové schránky.4. Cena a platební podmínky
4.1. Odesláním přihlášky objednatel akceptuje smluvní cenu (dále jen účastnický poplatek) uvedenou u daného kurzu.5. Podmínky školení
5.1. Školitel je povinnen informovat objednatele 14 dní dopředu o místě a času školení, včetně termínu zahájení a ukončení denního programu.6. Reklamace
6.1. Pokud je účastník hrubě nespokojen s průběhem kurzu, je školitel o této informaci vyrozuměn.7. Autorská práva k poskytnutým materiálům
7.1. Školicí materiály poskytnuté školitelem v rámci konání školení splňují znaky autorského díla dle zákona č. 121/2000 Sb.8. Zodpovědnost
8.1. Školitel nepřebírá odpovědnost za nedostatky ve službách kterékoliv třetí strany, kterou využívá při školeních.9. Platnost podmínek
9.1 Tyto všeobecné obchodní podmínky jsou platné a účinné od 1. října 2024.Informace o sběru a zpravování osobních údajů
Zpracovatel Jan Dušátko (dále jen „Správce“), dle nařízení Evropského parlamentu a Rady (EU) č. 2016/679 o ochraně fyzických osob v souvislosti se zpracováním osobních údajů a o volném pohybu těchto údajů a o zrušení směrnice 95/46/ES (obecné nařízení o ochraně osobních údajů, dále jen „Nařízení“) zpracovává osobní údaje. Dále jsou rozepsané jednotlivé osobní údaje, které jsou součástí zpracování při konkrétních aktivitách u této webové prezentace a v rámci obchodního styku.Informace o záznamech přístupu na webovou prezentaci
Tento web nesbírá žádné cookies. Stránka nepoužívá ani žádné analytické scripty třetích stran (sociální sítě, cloud provideři). Z těchto důvodů je také nabízena volba pro zobrazení mapy formou odkazu, kde primárním zdrojem je OpenStreet a alternativy pak často používané Mapy společnosti Seznam, a.s., případně Google Maps společnosti Google LLC Inc. Využití jakéhokoliv z těchto zdrojů je zcela na libovůli uživatelů těchto stránek. Správce nenese odpovědnost za sběr dat realizovaný těmito společnostmi, neposkytuje jim data o uživatelích a na sběru dat nespolupracuje.Informace o kontaktování provozovatele stránek
Formulář pro kontaktování provozovatele stránek (správce) obsahuje následující osobní údaje: jméno, příjmení, e-mail. Tyto údaje jsou určeny jen a pouze pro tuto komunikaci, odpovídající oslovení uživatele a jsou udržovány po dobu nezbytnou k naplnění účelu, maximálně pak po dobu jednoho roku, pokud si uživatel neurčí jinak.Informace o objednávkovém formuláři
Pro případ zájmu o objednávku formulář obsahuje více údajů, tj. jméno, příjmení, e-mail a kontaktní údaje na organizaci. Tyto údaje jsou určeny jen a pouze pro tuto komunikaci, odpovídající oslovení uživatele a jsou udržovány po dobu jednoho roku, pokud si uživatel neurčí jinak. V případě, kdy na základě této objednávky dojde k uzavření obchodního vztahu, budou nadále správcem udržovány pouze informace vyžadované českými zákony na základě obchodních vztahů (název a adresa společnosti, číslo bankovního účtu, typ kurzu a jeho cena).Informace o dokumentu o absolovování kurzu
V rámci kurzu je vydán zpracovatelem dokument o absolovování kurzu. Tento dokument obsahuje následující údaje: jméno a příjmení studenta, název a datum absolovování kurzu a jméno zaměstnavatele. Uvedené informace se následně používají pro tvorbu lineárního stromu hashí (nemodifikovatelný záznam). Tato databáze obsahuje pouze informace o poskytnutých jménech a názvech společností, které mohou a a nemusí odpovídat realitě a je udržován zpracovatelem pro případné opětovné vystavení nebo ověření vydání dokumentu.Práva subjektu osobních údajů
Zákazník nebo návštěvník tohoto webu má možnost požádat o informace o zpracování osobních údajů, právo požadovat přístup k osobním údajům, případně právo požádat o opravu nebo výmaz veškerých dat, které by o něm byly vedeny. V případě výmazu tento požadavek není možné splnit pouze pokud se nejedná o data nezbytně nutná v rámci obchodního styku. Zákazník nebo návštěvník webu má dále právo na vysvětlení týkající se zpracování jeho osobních údajů, pokud tento zjistí nebo se domnívá, že zpracování je prováděno v rozporu s ochranou jeho soukromého a osobního života nebo v rozporu s platnými právními předpisy a právo požadovat odstranění takto vzniklého stavu a zajištění nápravy.