Digitální a kvantové počítače, část 1

Porovnání digitálních a kvantových počítačů, část 1

Každého v oblasti IT zajímá, jak velkou hrozbou pro kryptografii jsou kvantové počítače a jak se s daným problémem vyrovnat. Tato série článků se snaží populární formou tento problém vysvětlit.

Hrozby pro asymetrickou kryptografii


Doktor Michael Mosca okolo roku 2015 publikoval jednoduchou rovnici, popisující ochranu dat. Pokud potřebuji po určitou dobu data chránit, doba pro útok (Z) musí být větší než je součet potřebného času zajištěné ochrany dat (X) a času pro přechod na jiný algoritmus (Y). Pokud je doba útoku kratší, útočník má šanci získat data nebo klíčový materiál. To vše má významné dopady na bezpečnost.


X + Y > Z

Jak to vypadá v realitě? Jak dlouho trvá útok a jak náročný je na klasických digitálních nebo na přicházejících kvantových počítačích? Jedná se o kryptografickou, teoretickou nebo praktickou hrozbu? To jsou otázky, které patrně trápí každého, jehož práce se dotýká informatiky a bezpečnosti. Pokud se jedná o kryptografickou hrozbu, je to zpravidla jenom matematická zajímavost. V případě teoretické hrozby může někdy v budoucnosti dojít k realizaci takové hrozby. Nakonec, praktická hrozba znamená, že tento útok je nebo bude možné realizovat.
Tento dokument se snaží vysvětlit základní vlastnosti pochopitelným způsobem, což může vést k přílišnému zjednodušení. Stejně tak zde používám klasické vysvětlení algoritmů tak, aby bylo možné si je snadněji představit, od této verze se také odvíjí výpočty útoků. Zároveň celý postup vysvětluje, proč je důležité mít kontrolu nad svými aktivy a odpovídajícím způsobem je chránit. To znamená i rychlou a snadnou změnu nastavení kryptografie ve všech používaných systémech.
I v informatice je vhodné se řídit heslem Vegetia: "Si vis pacem, para bellum", tedy "Když chceš mír, připravuj válku". Bezpečnost je v současnosti velice turbulentní oblast s velkým množstvím bojůvek, které se snaží vydělat na jakékoliv možnosti. Přesně to je důvodem, proč je nutné k tomuto materiálu přistupovat s jistou skepsí a opatrností, vývoj může způsobit jeho brzké zastarání. V takovém případě by připomínky zde napsané nemusely vést k rozšíření znalostí, ale k chybnému rozhodnutí. Kvantové počítače přijdou, otázkou je kdy a jak výkonné budou. Zde uváděné pracovní teploty se mohou s novou technologií změnit, což výrazně mění požadavky na příkon. Stejně tak může dojít ke změnám na jiných úrovních s podobnými dopady.

Čas potřebný pro útok na současné asymetrické algoritmy pomocí digitálních počítačů

Současné asymetrické algoritmy jsou postaveny na jednosměrných operacích. Je velice snadné takovou operaci provést jedním směrem, ale extrémně obtížné až nemožné ji provést směrem opačným. Současné algoritmy se tak považují za nepřemožitelné digitálními počítači. Přesněji, na současné úrovni poznání nevíme, jak takový algoritmus napadnout. Otázkou je, co to vlastně znamená nepřemožitelné? Je možné takový útok nějak popsat a porovnat s ději, které probíhají okolo nás? A jak do toho zapadají přicházející kvantové počítače?
Do roku 2030 budeme stále používat algoritmy RSA, DH, ECDH pro domluvu na klíčích. Pokud se nic nezmění, do roku 2035 budeme pro algoritmy digitálního podpisu používat algoritmy ECDSA, z tohoto seznamu jsou již dnes vyřazeny algoritmy RSA a DSA. Tento článek ale nebude popisovat slabiny, bude se zaměřovat na podmínky takového útoku. Cílem je uvést přibližnou časovou, energetickou a paměťovou náročnost útoku pro zjištění velikosti hrozby. Výpočty jsou bohužel velmi přibližné, neuvažují problémy současných technologií s velikostí dostupné paměti, cache miss, branchingem, stejně jako dopady vývoje v oblasti matematiky, fyziky, materiálových věd a dalšími důležitými obory. Článek je míněn pouze jako upozornění na pravděpodobné dopady. Tedy jedná se o optimistický přístup, realita nás vždy může překvapit.
Příchod kvantových počítačů zmiňované algoritmy odsouvá na veldejší kolej. Místo RSA, DH, ECDH přichází Krystal Cyber standardizovaný jako FIPS 203 ML-KEM a v blízké budoucnosti HQC, který by měl být jako standard FIPS 207 HQC-KEM. Algoritmy pro výměnu klíčů odolné kvantovým počítačům by měly být nasazeny do roku 2030. Namísto RSA, DSA a ECDSA pak Krystal Dilithium standardizovaný jako FIPS 204 ML-DSA, SPHINCS+ standardizovaný jako FIPS 205 SHL-DSA nebo připravovaný Falcon, který by měl být standardizovaný jako FIPS 206 FN-DSA. Náhrady algoritmů pro digitální podpis by měly být implementovány do roku 2035. V souvislosti s přechodem je vhodnou otázkou přístupu kryptoagilita, tedy schopnost flexibilně měnit využívanou kryptografii, ale tento problém není součástí tohoto článku.
Ze seznamu současných algoritmů je pouze RSA založen na problému faktorizace, ostatní algoritmy jsou založeny zpravidla na problému diskrétního logaritmu (DLP). Co to ale znamená? Faktorizace čísla znamená hledání prvočíselných činitelů. V případě algoritmu RSA dochází na základě dvou velkých prvočísel k tvorbě velkého n-bitového čísla, vzájemný vztah použitých prvočísel poskytuje informace pro tvorbu privátního klíče a následně veřejného klíče. Díky tomu je možné jak šifrování tak dešifrování obsahu. Naproti tomu diskrétní logaritmus je postaven nad odlišným problémem. Pokud pracujeme s modulárními operacemi (vlastně zbytek po dělení), je číselný obor omezen dělitelem. Vlastní dělitel musí být ze zcela konkrétních pouze prvočíslo. V takovém oboru čísel lze snadno vytvořit mocninu, ale je extrémně náročné na základě znalosti mocniny k ní odpovídající odmocninu. A protože tento problém je použit jak u algoritmů DH, tak s jistou úpravou u algoritmů ECDH, je extrémně obtížné uvedené kódy zlomit. Takže jak moc obtížné to je ve skutečnosti?

Pokračování bude v části Algoritmus RSA a problém faktorizace

Autor článku:

Jan Dušátko
Jan Dušátko

Jan Dušátko se počítačům a počítačové bezpečnosti věnuje již skoro čtvrt století. V oblasti kryptografie spolupracoval s předními odborníky např. s Vlastimilem Klímou, či Tomášem Rosou. V tuto chvíli pracuje jako bezpečnostní konzultant, jeho hlavní náplní jsou témata související s kryptografií, bezpečností, e-mailovou komunikací a linuxovými systémy.

1. Úvodní ustanovení

1.1. Tyto všeobecné obchodní podmínky jsou, není-li ve smlouvě písemně dohodnuto jinak, nedílnou součástí všech smluv týkajících školení, pořádaných nebo poskytovaných školitelem, Jan Dušátko, IČ 434 797 66, DIČ 7208253041, se sídlem Pod Harfou 938/58, Praha 9, zapsané u Úřadu městské části Praha 9 (dále jen „školitel“).
1.2. Smluvními stranami ve všeobecných obchodních podmínkách jsou míněni školitel a objednatel, kdy objednatel může být zároveň zprostředkovatelem smluvního vztahu.
1.3. Záležitosti, které nejsou upravené těmito obchodními podmínkami, se řeší podle Občanského zákoníků, tj. zákon č. 89/2012 Sb.

2. Vznik smlouvy přihlášením ke kurzu

2.1. Přihláškou se rozumí jednostranný úkon objednatele adresovaný školiteli prostřednictvím datové schránky s identifikací euxesuf, e-mailu na adresu register@cryptosession.cz nebo register@cryptosession.info, internetových stránek cryptosession.cz, cryptosession.info nebo kontaktním telefonem +420 602 427 840.
2.2. Odesláním přihlášky objednatel souhlasí s těmito všeobecnými podmínkami a prohlašuje, že se s nimi seznámil.
2.3. Přihláška se považuje za přijatou momentem potvrzení (stadnardně do 2 pracovních dní) školitelem nebo zprostředkovatelem. Toto potvrzení je zasláno do datové schránky nebo na kontaktní e-mail.
2.4. Standardní doba pro přihlášení je nejpozději 14 pracovních dní před konáním vzdělávací akce, pokud není uvedeno jinak. V případě fyzické nepodnikající osoby musí být objednávka alespoň 28 pracovních dní před konáním vzdělávací akce.
2.5. Na jednu přihláškou lze přihlásit i více než jednoho účastníka.
2.6. Pokud je více než 10 účastníků od jednoho objednatele, je možné se domluvit na školení v místě sídla zprostředkovatele nebo objednatele.
2.7. Přihlášky jsou přijímány a zpracovávány v pořadí, v jakém došly poskytovateli. Poskytovatel neprodleně informuje objednatele o všech skutečnostech. Těmi se míní naplnění kapacity, příliš nízký počet účastníků, nebo jiný závažný důvod, jako je nemoc lektora nebo zásah vyšší moci. Objednateli bude v tomto případě nabídnut nový termín, případně účast na jiné vzdělávací akci. V případě, že objednatel nebude s přesunutím či účastí na jiné nabídnuté vzdělávací akci souhlasit, poskytovatel mu vrátí účastnický poplatek. Nedostatečný účastníků je oznámen objednateli alespoň 14 dní před začátkem plánovaného termínu.
2.8. Smlouva mezi poskytovatelem a objednatelem vzniká odesláním potvrzení poskytovatelem objednateli.
2.9. Smlouvu lze změnit nebo zrušit pouze za splnění zákonných předpokladů a pouze písemně.

3. Zánik smlouvy zrušením přihlášky

3.1. Přihláška může být objednatelem zrušena pomocí e-mailu, nebo pomocí datové schránky.
3.2. Zákazník má právo stornovat svoji přihlášku na kurz 14 dní před konáním kurzu bez jakýchkoliv poplatků. Pokud se jedná o kratší dobu, dochází k následné změně. V intervalu 7-13 dní je účtován administrativní poplatek 10%, storno účasti v kratším intervalu než 7 dní pak poplatek 25%. V případě storna přihlášky nebo objednávky ze strany zákazníka je nabízena možnost účasti zákazníka v náhradním termínu bez dalšího poplatku. Právo na zrušení přihlášky zaniká realizací objednaného školení.
3.3. Při zrušení přihlášky školitelem náleží objednateli plná náhrada za neuskutečněnou akci.
3.4. Objednatel má právo žádat náhradní termín nebo náhradní školení. V takovém případě bude objednatel informován o všech otevřených kurzech. Náhradní termín si nelze vymáhat ani vynucovat, závisí na aktuální dostupnosti kurzu. Pokud má náhradní školení nižší cenu, objednatel doplatí rozdíl. Pokud má náhradní školení nižší cenu, školitel vrátí rozdíl cen školení objednateli.

4. Cena a platební podmínky

4.1. Odesláním přihlášky objednatel akceptuje smluvní cenu (dále jen účastnický poplatek) uvedenou u daného kurzu.
4.2. V případě více účastníků přihlášených jednou přihláškou je možná sleva.
4.3. Účastnický poplatek musí být uhrazen na bankovní účet společnosti vedený u Komerční banky č. 78-7768770207/0100. Při platbě je nutné uvést variabilní symbol, který je uveden na faktuře, odeslané objednateli školitelem.
4.4. Účastnický poplatek zahrnuje náklady poskytovatele včetně školicích materiálů. Poskytovatel je plátce DPH.
4.5. Účastnický poplatek je objednatel povinen uhradit do 14 pracovních dní od přijetí faktury, pokud nebylo samostatnou smlouvou uvedeno jinak.
4.6. Pokud se přihlášená osoba neúčastní školení a nedošlo k jiné domluvě, je její neúčast považována za storno příhlášku v intervalu kratším než 7 dní, tj. školiteli náleží odměna ve výši 25% z ceny kurzu. Přeplatek je vrácen do 14 dní na platební účet odesílatele, ze kterého byly prostředky odeslány. Platba na jiné číslo účtu není možná.
4.7. Nejdéle do 5 pracovních dní od začátku školení bude školitelem vystavena faktura, která bude dle dohody odeslána e-mailem nebo datovou schránkou.

5. Podmínky školení

5.1. Školitel je povinnen informovat objednatele 14 dní dopředu o místě a času školení, včetně termínu zahájení a ukončení denního programu.
5.2. Pokud objednatel není studentem kurzu, je povinnen zajistit distribuci těchto informací koncovým účastníkům. Za nesplnění těchto podmínek školitel nenese odpovědnost.
5.2. Standardně školení probíhá v čase od 9:00 do 17:00 na předem určeném místě.
5.3. Školitel může být dle aktuálních podmínek k dispozici od 8:00 do 9:00 a následně od 17:00 do 18:00 pro dotazy účastníků.
5.4. Na konci školení je koncovým uživatelům předán certifikát o absolovování.
5.5. Na konci školení koncoví uživatelé vyhodnocují přístup lektora a mají se vyjádřit k ohodnocení jeho prezentace, způsobu přednesení a ohodnotit významn poskytnutých informací.

6. Reklamace

6.1. Pokud je účastník hrubě nespokojen s průběhem kurzu, je školitel o této informaci vyrozuměn.
6.2. Důvody nespokojenosti jsou ten samý den zapsány do protokolu ve dvou kopiích. Jedna je předána objednateli a jednu má školitel.
6.3. Vyjádření k reklamaci bude podáno e-mailem do dvou týdnů. Následně do jednoho týdne bude domluven způsob řešení.
6.4. Nespokojenost zákazníka může být důvodem k rozvázání další spolupráce, nebo finanční kompenzaci až do výše ceny školení po odečtení nákladů.

7. Autorská práva k poskytnutým materiálům

7.1. Školicí materiály poskytnuté školitelem v rámci konání školení splňují znaky autorského díla dle zákona č. 121/2000 Sb.
7.2. Žádný ze školicích materiálů ani jeho část nesmí být bez předchozího písemného souhlasu školitele jakýmkoli způsobem dále zpracovávána, rozmnožována, rozšiřována nebo využívána k dalším prezentacím nebo školením.

8. Zodpovědnost

8.1. Školitel nepřebírá odpovědnost za nedostatky ve službách kterékoliv třetí strany, kterou využívá při školeních.
8.2. Školitel nepřebírá odpovědnost za zranění, škody a ztráty, vzniklé účastníkům vzdělávacích akcí, nebo které byly účastníky způsobeny. Takové náklady, způsobené uvedenými okolnostmi, ponese výhradně účastník vzdělávací akce.

9. Platnost podmínek

9.1 Tyto všeobecné obchodní podmínky jsou platné a účinné od 1. října 2024.

Informace o sběru a zpravování osobních údajů

Zpracovatel Jan Dušátko (dále jen „Správce“), dle nařízení Evropského parlamentu a Rady (EU) č. 2016/679 o ochraně fyzických osob v souvislosti se zpracováním osobních údajů a o volném pohybu těchto údajů a o zrušení směrnice 95/46/ES (obecné nařízení o ochraně osobních údajů, dále jen „Nařízení“) zpracovává osobní údaje. Dále jsou rozepsané jednotlivé osobní údaje, které jsou součástí zpracování při konkrétních aktivitách u této webové prezentace a v rámci obchodního styku.
Přestože je sběr dat všudypřítomný, provoz tohoto webu si zakládá na právu na soukromí každého uživatele. Z uvedeného důvodu sběr informací o uživatelích probíhá v naprosto nezbytné míře a to jen v případě, kdy se uživatel rozhodne kontaktovat provozovatele. Jakýkoliv další sběr a zpracování dat považujeme za neetický.

Informace o záznamech přístupu na webovou prezentaci

Tento web nesbírá žádné cookies. Stránka nepoužívá ani žádné analytické scripty třetích stran (sociální sítě, cloud provideři). Z těchto důvodů je také nabízena volba pro zobrazení mapy formou odkazu, kde primárním zdrojem je OpenStreet a alternativy pak často používané Mapy společnosti Seznam, a.s., případně Google Maps společnosti Google LLC Inc. Využití jakéhokoliv z těchto zdrojů je zcela na libovůli uživatelů těchto stránek. Správce nenese odpovědnost za sběr dat realizovaný těmito společnostmi, neposkytuje jim data o uživatelích a na sběru dat nespolupracuje.
Logování přístupů probíhá pouze na úrovni systému, důvodem je identifikace případných technických nebo bezpečnostních problémů. Dalšími důvody jsou přehledové statistiky přístupů. V této oblasti se nesbírají ani nesledují žádné konkrétní údaje a všechny záznamy o přístupech jsou po třech měsících mazány.

Informace o kontaktování provozovatele stránek

Formulář pro kontaktování provozovatele stránek (správce) obsahuje následující osobní údaje: jméno, příjmení, e-mail. Tyto údaje jsou určeny jen a pouze pro tuto komunikaci, odpovídající oslovení uživatele a jsou udržovány po dobu nezbytnou k naplnění účelu, maximálně pak po dobu jednoho roku, pokud si uživatel neurčí jinak.

Informace o objednávkovém formuláři

Pro případ zájmu o objednávku formulář obsahuje více údajů, tj. jméno, příjmení, e-mail a kontaktní údaje na organizaci. Tyto údaje jsou určeny jen a pouze pro tuto komunikaci, odpovídající oslovení uživatele a jsou udržovány po dobu jednoho roku, pokud si uživatel neurčí jinak. V případě, kdy na základě této objednávky dojde k uzavření obchodního vztahu, budou nadále správcem udržovány pouze informace vyžadované českými zákony na základě obchodních vztahů (název a adresa společnosti, číslo bankovního účtu, typ kurzu a jeho cena).

Informace o dokumentu o absolovování kurzu

V rámci kurzu je vydán zpracovatelem dokument o absolovování kurzu. Tento dokument obsahuje následující údaje: jméno a příjmení studenta, název a datum absolovování kurzu a jméno zaměstnavatele. Uvedené informace se následně používají pro tvorbu lineárního stromu hashí (nemodifikovatelný záznam). Tato databáze obsahuje pouze informace o poskytnutých jménech a názvech společností, které mohou a a nemusí odpovídat realitě a je udržován zpracovatelem pro případné opětovné vystavení nebo ověření vydání dokumentu.

Práva subjektu osobních údajů

Zákazník nebo návštěvník tohoto webu má možnost požádat o informace o zpracování osobních údajů, právo požadovat přístup k osobním údajům, případně právo požádat o opravu nebo výmaz veškerých dat, které by o něm byly vedeny. V případě výmazu tento požadavek není možné splnit pouze pokud se nejedná o data nezbytně nutná v rámci obchodního styku. Zákazník nebo návštěvník webu má dále právo na vysvětlení týkající se zpracování jeho osobních údajů, pokud tento zjistí nebo se domnívá, že zpracování je prováděno v rozporu s ochranou jeho soukromého a osobního života nebo v rozporu s platnými právními předpisy a právo požadovat odstranění takto vzniklého stavu a zajištění nápravy.
Zákazník/návštěvník tohoto webu dále může požadovat omezení zpracování nebo vznést námitku proti zpracování údajů a má právo kdykoliv písemně svůj souhlas se zpracováním osobních údajů odvolat, aniž by tím byla dotčena zákonnost jejich zpracování předcházející takovému odvolání. Pro tyto účel slouží kontaktní e-mail adresa support@cryptosession.cz
Zákazník/návštěvník má právo podat stížnost proti zpracování osobních údajů u dozorového úřadu, kterým je Úřad pro ochranu osobních údajů.