Každého v oblasti IT zajímá, jak velkou hrozbou pro kryptografii jsou kvantové počítače a jak se s daným problémem vyrovnat. Tato série článků se snaží populární formou tento problém vysvětlit.
Doktor Michael Mosca okolo roku 2015 publikoval jednoduchou rovnici, popisující ochranu dat. Pokud
potřebuji po určitou dobu data chránit, doba pro útok (Z) musí být větší než je součet potřebného
času zajištěné ochrany dat (X) a času pro přechod na jiný algoritmus (Y). Pokud je doba útoku
kratší, útočník má šanci získat data nebo klíčový materiál. To vše má významné dopady na bezpečnost.
Jak to vypadá v realitě? Jak dlouho trvá útok a jak náročný je na klasických digitálních nebo
na přicházejících kvantových počítačích? Jedná se o kryptografickou, teoretickou nebo praktickou
hrozbu? To jsou otázky, které patrně trápí každého, jehož práce se dotýká informatiky a bezpečnosti.
Pokud se jedná o kryptografickou hrozbu, je to zpravidla jenom matematická zajímavost. V případě
teoretické hrozby může někdy v budoucnosti dojít k realizaci takové hrozby. Nakonec, praktická
hrozba znamená, že tento útok je nebo bude možné realizovat.
Tento dokument se snaží vysvětlit základní vlastnosti pochopitelným způsobem, což může vést k přílišnému
zjednodušení. Stejně tak zde používám klasické vysvětlení algoritmů tak, aby bylo možné si je snadněji
představit, od této verze se také odvíjí výpočty útoků. Zároveň celý postup vysvětluje, proč je důležité
mít kontrolu nad svými aktivy a odpovídajícím způsobem je chránit. To znamená i rychlou a snadnou
změnu nastavení kryptografie ve všech používaných systémech.
I v informatice je vhodné se řídit heslem Vegetia: "Si vis pacem, para bellum", tedy "Když
chceš mír, připravuj válku". Bezpečnost je v současnosti velice turbulentní oblast s velkým množstvím
bojůvek, které se snaží vydělat na jakékoliv možnosti. Přesně to je důvodem, proč je nutné k tomuto
materiálu přistupovat s jistou skepsí a opatrností, vývoj může způsobit jeho brzké zastarání. V takovém
případě by připomínky zde napsané nemusely vést k rozšíření znalostí, ale k chybnému rozhodnutí. Kvantové
počítače přijdou, otázkou je kdy a jak výkonné budou. Zde uváděné pracovní teploty se mohou s novou
technologií změnit, což výrazně mění požadavky na příkon. Stejně tak může dojít ke změnám na jiných
úrovních s podobnými dopady.
Současné asymetrické algoritmy jsou postaveny na jednosměrných operacích. Je velice snadné takovou
operaci provést jedním směrem, ale extrémně obtížné až nemožné ji provést směrem opačným. Současné
algoritmy se tak považují za nepřemožitelné digitálními počítači. Přesněji, na současné úrovni
poznání nevíme, jak takový algoritmus napadnout. Otázkou je, co to vlastně znamená nepřemožitelné?
Je možné takový útok nějak popsat a porovnat s ději, které probíhají okolo nás? A jak do toho
zapadají přicházející kvantové počítače?
Do roku 2030 budeme stále používat algoritmy RSA, DH, ECDH pro domluvu na klíčích. Pokud se nic
nezmění, do roku 2035 budeme pro algoritmy digitálního podpisu používat algoritmy ECDSA, z tohoto
seznamu jsou již dnes vyřazeny algoritmy RSA a DSA. Tento článek ale nebude popisovat slabiny,
bude se zaměřovat na podmínky takového útoku. Cílem je uvést přibližnou časovou, energetickou
a paměťovou náročnost útoku pro zjištění velikosti hrozby. Výpočty jsou bohužel velmi přibližné,
neuvažují problémy současných technologií s velikostí dostupné paměti, cache miss, branchingem,
stejně jako dopady vývoje v oblasti matematiky, fyziky, materiálových věd a dalšími důležitými
obory. Článek je míněn pouze jako upozornění na pravděpodobné dopady. Tedy jedná se o optimistický
přístup, realita nás vždy může překvapit.
Příchod kvantových počítačů zmiňované algoritmy odsouvá na veldejší kolej. Místo RSA, DH, ECDH
přichází Krystal Cyber standardizovaný jako FIPS 203 ML-KEM a v blízké budoucnosti HQC, který by
měl být jako standard FIPS 207 HQC-KEM. Algoritmy pro výměnu klíčů odolné kvantovým počítačům by měly být
nasazeny do roku 2030. Namísto RSA, DSA a ECDSA pak Krystal Dilithium standardizovaný jako
FIPS 204 ML-DSA, SPHINCS+ standardizovaný jako FIPS 205 SHL-DSA nebo připravovaný Falcon,
který by měl být standardizovaný jako FIPS 206 FN-DSA. Náhrady algoritmů pro digitální podpis
by měly být implementovány do roku 2035. V souvislosti s přechodem je vhodnou otázkou přístupu
kryptoagilita, tedy schopnost flexibilně měnit využívanou kryptografii, ale tento problém není
součástí tohoto článku.
Ze seznamu současných algoritmů je pouze RSA založen na problému faktorizace, ostatní algoritmy
jsou založeny zpravidla na problému diskrétního logaritmu (DLP). Co to ale znamená? Faktorizace
čísla znamená hledání prvočíselných činitelů. V případě algoritmu RSA dochází na základě dvou
velkých prvočísel k tvorbě velkého n-bitového čísla, vzájemný vztah použitých prvočísel poskytuje
informace pro tvorbu privátního klíče a následně veřejného klíče. Díky tomu je možné jak šifrování
tak dešifrování obsahu. Naproti tomu diskrétní logaritmus je postaven nad odlišným problémem.
Pokud pracujeme s modulárními operacemi (vlastně zbytek po dělení), je číselný obor omezen
dělitelem. Vlastní dělitel musí být ze zcela konkrétních pouze prvočíslo. V takovém oboru
čísel lze snadno vytvořit mocninu, ale je extrémně náročné na základě znalosti mocniny k ní odpovídající
odmocninu. A protože tento problém je použit jak u algoritmů DH, tak s jistou úpravou u algoritmů
ECDH, je extrémně obtížné uvedené kódy zlomit. Takže jak moc obtížné to je ve skutečnosti?
Pokračování bude v části Algoritmus RSA a problém faktorizace
1. Úvodní ustanovení
1.1. Tyto všeobecné obchodní podmínky jsou, není-li ve smlouvě písemně dohodnuto jinak, nedílnou součástí všech smluv týkajících školení, pořádaných nebo poskytovaných školitelem, Jan Dušátko, IČ 434 797 66, DIČ 7208253041, se sídlem Pod Harfou 938/58, Praha 9, zapsané u Úřadu městské části Praha 9 (dále jen „školitel“).2. Vznik smlouvy přihlášením ke kurzu
2.1. Přihláškou se rozumí jednostranný úkon objednatele adresovaný školiteli prostřednictvím datové schránky s identifikací euxesuf, e-mailu na adresu register@cryptosession.cz nebo register@cryptosession.info, internetových stránek cryptosession.cz, cryptosession.info nebo kontaktním telefonem +420 602 427 840.3. Zánik smlouvy zrušením přihlášky
3.1. Přihláška může být objednatelem zrušena pomocí e-mailu, nebo pomocí datové schránky.4. Cena a platební podmínky
4.1. Odesláním přihlášky objednatel akceptuje smluvní cenu (dále jen účastnický poplatek) uvedenou u daného kurzu.5. Podmínky školení
5.1. Školitel je povinnen informovat objednatele 14 dní dopředu o místě a času školení, včetně termínu zahájení a ukončení denního programu.6. Reklamace
6.1. Pokud je účastník hrubě nespokojen s průběhem kurzu, je školitel o této informaci vyrozuměn.7. Autorská práva k poskytnutým materiálům
7.1. Školicí materiály poskytnuté školitelem v rámci konání školení splňují znaky autorského díla dle zákona č. 121/2000 Sb.8. Zodpovědnost
8.1. Školitel nepřebírá odpovědnost za nedostatky ve službách kterékoliv třetí strany, kterou využívá při školeních.9. Platnost podmínek
9.1 Tyto všeobecné obchodní podmínky jsou platné a účinné od 1. října 2024.Informace o sběru a zpravování osobních údajů
Zpracovatel Jan Dušátko (dále jen „Správce“), dle nařízení Evropského parlamentu a Rady (EU) č. 2016/679 o ochraně fyzických osob v souvislosti se zpracováním osobních údajů a o volném pohybu těchto údajů a o zrušení směrnice 95/46/ES (obecné nařízení o ochraně osobních údajů, dále jen „Nařízení“) zpracovává osobní údaje. Dále jsou rozepsané jednotlivé osobní údaje, které jsou součástí zpracování při konkrétních aktivitách u této webové prezentace a v rámci obchodního styku.Informace o záznamech přístupu na webovou prezentaci
Tento web nesbírá žádné cookies. Stránka nepoužívá ani žádné analytické scripty třetích stran (sociální sítě, cloud provideři). Z těchto důvodů je také nabízena volba pro zobrazení mapy formou odkazu, kde primárním zdrojem je OpenStreet a alternativy pak často používané Mapy společnosti Seznam, a.s., případně Google Maps společnosti Google LLC Inc. Využití jakéhokoliv z těchto zdrojů je zcela na libovůli uživatelů těchto stránek. Správce nenese odpovědnost za sběr dat realizovaný těmito společnostmi, neposkytuje jim data o uživatelích a na sběru dat nespolupracuje.Informace o kontaktování provozovatele stránek
Formulář pro kontaktování provozovatele stránek (správce) obsahuje následující osobní údaje: jméno, příjmení, e-mail. Tyto údaje jsou určeny jen a pouze pro tuto komunikaci, odpovídající oslovení uživatele a jsou udržovány po dobu nezbytnou k naplnění účelu, maximálně pak po dobu jednoho roku, pokud si uživatel neurčí jinak.Informace o objednávkovém formuláři
Pro případ zájmu o objednávku formulář obsahuje více údajů, tj. jméno, příjmení, e-mail a kontaktní údaje na organizaci. Tyto údaje jsou určeny jen a pouze pro tuto komunikaci, odpovídající oslovení uživatele a jsou udržovány po dobu jednoho roku, pokud si uživatel neurčí jinak. V případě, kdy na základě této objednávky dojde k uzavření obchodního vztahu, budou nadále správcem udržovány pouze informace vyžadované českými zákony na základě obchodních vztahů (název a adresa společnosti, číslo bankovního účtu, typ kurzu a jeho cena).Informace o dokumentu o absolovování kurzu
V rámci kurzu je vydán zpracovatelem dokument o absolovování kurzu. Tento dokument obsahuje následující údaje: jméno a příjmení studenta, název a datum absolovování kurzu a jméno zaměstnavatele. Uvedené informace se následně používají pro tvorbu lineárního stromu hashí (nemodifikovatelný záznam). Tato databáze obsahuje pouze informace o poskytnutých jménech a názvech společností, které mohou a a nemusí odpovídat realitě a je udržován zpracovatelem pro případné opětovné vystavení nebo ověření vydání dokumentu.Práva subjektu osobních údajů
Zákazník nebo návštěvník tohoto webu má možnost požádat o informace o zpracování osobních údajů, právo požadovat přístup k osobním údajům, případně právo požádat o opravu nebo výmaz veškerých dat, které by o něm byly vedeny. V případě výmazu tento požadavek není možné splnit pouze pokud se nejedná o data nezbytně nutná v rámci obchodního styku. Zákazník nebo návštěvník webu má dále právo na vysvětlení týkající se zpracování jeho osobních údajů, pokud tento zjistí nebo se domnívá, že zpracování je prováděno v rozporu s ochranou jeho soukromého a osobního života nebo v rozporu s platnými právními předpisy a právo požadovat odstranění takto vzniklého stavu a zajištění nápravy.